Question

（2012•淮南二模）如图，一个几何体的三视图均为一边长是

2

的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：由已知一个几何体的三视图均为一边长是

2

的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为

2

的等边三角形，其对角线为2．
由此可求出其外接球的半径，进而可求出外接球的表面积．

解答：解：由已知一个几何体的三视图均为一边长是

2

的正方形，
可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为

2

的等边三角形，其对角线为2．
∵(

2

)2+(

2

)2=22，∴对角线为外接球的直径，
设其外接球的半径为R，则2R=2，∴R=1，
∴外接球的表面积=4πR²=4π．
故选D．

点评：本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题，由三视图恢复原几何体是解决问题的关键．