Question

已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

S_n等于（　　）

A． 36 175

B． 48 175

C．6

D． 27 4

Answer 1

∵a₁+a₁q+a₁q²=9，q³（a₁+a₁q+a₁q²）=-3，
∴q³=-

1

3

则

a1

1-q

=

27

4

∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

27

4

（1-qⁿ）
∴

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

故选D．