Question

设有m升水，其中含有大肠杆菌n个，今取1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为X，求X的均值.

Answer 1

思路分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“X=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复试验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算解法可求出P(x=k)，进而可求EX.

解析：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P（A）=.

∴P（X=k)= ()^k·(1-)^n-k  (k=0,1,2,…,n)

∴X～B(n,),故EX=n×=