Question

如图，已知平面是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

（1）证明线面平行，则可以利用线面平行的判定定理来得到，属于基础题。 （2）

试题分析：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN

则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN            4分
∴AM∥平面BCE           6分
（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分
∴∠CBH为直线 与平面所成的角           12分
设AB=a,则AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a
cos∠CBH= 
点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理以及线面角的定义得到，属于基础题。