题目内容

已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
(1)由四边形EFBC是平行四边形 ,H为FC的中点 ,得,,推出GH∥平面CDE ;
(2) 。

试题分析:(1)证明:∵, ∴

∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点         2分
又∵G是FD的中点
             4分
平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD,  ∴FA⊥平面ABCD.                9分
,∴ 又∵ ,
∴BD⊥CD                11分

           14分
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程,对计算能力要求高。本题(2)小题,计算体积时,利用了局部与整体的关系,焦点较为方便。
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