题目内容

已知函数f（x）满足f（
2
x+|x|
）=log2
x|x|
，则f（x）的解析式是
f（x）=-log2x，x∈（0，+∞）
f（x）=-log2x，x∈（0，+∞）
．
分析：先根据对数形式将已知条件化简，再利用换元法求函数的解析式．
解答：解：由log2
x•|x|
可知x•|x|＞0，所以x＞0，
所以f(
2
x+|x|
)=log2
x•|x|
可以化简为f(
1
x
)=log2
x2
=log2x，
令
1
x
=t，则t∈（0，+∞），所以有f(t)=log2
1
t
=-log2t，
所以f（x）的解析式是f（x）=-log2x，x∈（0，+∞），
故答案为f（x）=-log2x，x∈（0，+∞）．
点评：不要被题目的表面给迷惑，揭开外面的“面纱”后你会发现这个问题没有别出心裁之处．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
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f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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