题目内容

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（I）求函数f（x）的定义域；
（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（III）求 $数学公式$ 的值．

（I）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得-1＜x＜1．
所以函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（II）函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
因为f（-x）=log₂（1+（-x））+log₂（1-（-x））=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
所以函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）是偶函数．
（III）因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（I）要使函数有意义，须有 $\text{[math]}$ ，解出即得定义域；
（II）利用奇偶函数的定义即可判断；
（III）把 $\text{[math]}$ 代入函数式，根据对数运算法则即可求得；
点评：本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断及函数求值，属中档题，定义是解决奇偶性的基本方法．