题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若7sinA=5sinB，b+c=3a，则角B=（　　）
分析：由正弦定理化角的关系为边的关系，和b+c=3a联立后把b、c都用a表示，代入余弦定理后可求角B．
解答：解：在△ABC内，由7sinA=5sinB，得7a=5b，b=
7a
5
，
又b+c=3a，∴
7a
5
+c=3a，c=
8a
5
．
由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴cosB=
a2+(
8a
5
)2-(
7a
5
)2
2a•
8a
5
=
1
2
．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．
故选：A．
点评：本题考查了正弦定理，训练了利用余弦定理求三角形内角的方法，关键是注意角的范围，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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