题目内容

函数y=cos(
1
2
x-
π
3
)，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是
 
．
分析：利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
解答：解：由 2kπ-π≤
1
2
x-
π
3
≤2kπ，k∈Z，解得 4kπ-
4
3
π≤x≤4kπ+
2π
3
，k∈Z，
因为x∈[-2π，2π]，所以函数的单调增区间为：（-
4
3
π，
2
3
π）；
故答案为：（-
4
3
π，
2
3
π）．
点评：本题考查余弦函数的单调性，考查计算能力，注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-x）在区间[
π
2
，
3π
2
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
1
2
对称，则m=
3
2
；
③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
④已知命题p：?x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命题的序号是_
②④
②④
．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）
定义双曲正弦函数y=sin hx=
1
2
（ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=
1
2
（ex+e-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

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