Question

给出下列四个结论：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-x）在区间[

π

2

，

3π

2

]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数．
其中正确结论的序号是

 

．（填写你认为正确的所有结论序号）

Answer 1

分析：根据指数函数的值域知道①正确，根据奇函数的定义，得到f（-x）+f（x）=0，知道函数是一个奇函数，根据正弦曲线得到③不正确，根据余弦曲线得到④正确．

解答：解：①根据指数函数的值域知道函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；故①正确，
②∵y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)，

1

2

+

1

2-x+1

+

1

2

+

1

2x+1

=0，
∴函数是奇函数，故②正确，
③函数y=sin（-x）在区间[

π

2

，

3π

2

]上是增函数，故③不正确，
④函数y=cos|x|是周期函数，故④正确，
故答案为：①②④

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义域和值域的问题，本题解题的关键是理解定义，本题是一个基础题．