Question

用数学归纳法证明：

1－+－+…+－=++…+.

Answer 1

证明：（1）当n=1时，左边=1－===右边，∴等式成立.

（2）假设n=k时等式成立，即

1－+－+…+－=++…+.

则当n=k+1时，

左边=1－+－+…+－+－

=（++…+）+－

=（+…++）+（－）

=+…++ + =右边.

∴n=k+1时等式成立.

由（1）（2）知等式对任意n∈N^*都成立.

点评：理解等式的特点，在等式左边当n取一个值时对应两项，即－，在等式右边当n取一个值时对应一项；无论n取何值应保证等式左边有2n项，而等式右边有n项；然后再按数学归纳法的步骤要求给出证明.