题目内容
8．已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，则tanx0的值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $-\sqrt{3}$ |
分析 由题意，求导f′（x）=3+cosx+2sinx，从而得f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3，从而解得tanx0的值．
解答 解：由题意，
f′（x）=3+cosx+2sinx；
∵函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，
∴f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3；
∴cosx0+2sinx0=0，
∴tanx0=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了求导及导数的几何意义，同时考查了三角函数的转化，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，$PD=\sqrt{2}PA=\sqrt{6}$，点F在棱PG上，且FC=2FP，点E在棱AD上，且PA∥平面BEF．
19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．
| x（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．