题目内容

已知平面向量
OA
，
OB
，
OC
满足：|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
OA
•
OB
=0，若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），则x+y的最大值是______．
∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
OA
•
OB
=0，
将
OC
=x
OA
+y
OB
两边平方得
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
，
所以 x2+y2=1，
由于 （x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，
因此 x+y≤
2
，
即 x+y 最大值为
2
．
故答案为：
2
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，平面向量
OA
=（
3
，-1），
OB
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
OA
⊥
OB
；
（2）若点C为
OA
和
OB
夹角平分线上的点，且|
OC
|=4，求向量
OC
．
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐标及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
与
DC
夹角的余弦值．
已知：如图，两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为
2π
3
，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
（1）|
OA
+
OB
|的值；
（2）
AB
•
AC
的值．
已知平面向量
OA
=(1，4)，
OB
=(-1，6)，向量
OP
=2λ
OA
+2(1-λ) 
OB
，λ∈R，O为坐标原点，
（1）求当
OP
⊥
AB
时，
OP
的坐标；
（2）当|
OP
|取最小值时，求
OP
与
AB
的夹角．
下列四个命题中：
①将函数y=（x+1）2的图象按向量
v
-(-1，0)平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2；
②已知平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，若
a
=λ
b
，则实数λ=±1；
③O是△ABC的重心，则
OA
+
OB
+
OC
=
0

④
a
，
b
，
c
两两所成角相等，|
a
|=1，|
b
|=2．|
c
|=3那么|
a
+
b
+
c
|是
3

其中是真命题的序号是
②③
②③
．

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