题目内容

设函数

（1）若函数在处取得极大值，求函数的单调递增区间；

（2）若对任意实数,，不等式恒成立，求的取值范围.

 

 

【答案】

解：（1）                                             

由条件知

所以

故或                            ……（2分）

当时，在 处取得极小值；

 当时，在 处取得极大值；

综上可知，                    ……（4分）                                                                             

 

由，得或； 

故的单调递增区间为，.        ……(6分)

 

 

只需得，

即使原不等式恒成立的的取值范围是.         ……(12分)

解法二：

由，及，

可知对任意，恒成立.

      故，                ……(10分)

又恒成立，

      所以，，

即，

故原不等式恒成立的的取值范围是.         ……(12分)

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
（Ⅱ）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函数h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
（III）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

（本小题满分12分）

       设函数

   （1）若函数在内没有极值点，求的取值范围。

   （2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围。

 

．（本小题满分13分）

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切

     ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

 

 

（本题满分12分）

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切

     ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

 

 

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