Question

已知动圆E与圆A：（x+4）²+y²=2外切，与圆B：（x-4）²+y²=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两圆相内切与外切的性质可得＜2×4．再利用双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．
解答：解：由圆A：（x+4）²+y²=2，可得圆心A（-4，0），半径=；由圆B：（x-4）²+y²=2可得圆心B（4，0），半径=．
设动圆的半径为R，由题意可得，．
∴＜2×4．
由双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．
∵，c=4．∴b²=c²-a²=14．
∴动圆圆心E的轨迹方程为．
故答案为．
点评：熟练掌握两圆相内切与外切的性质及其双曲线的定义是解题的关键．