Question

已知动圆E与圆A：（x+4）²+y²=2外切，与圆B：（x-4）²+y²=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)

．

Answer 1

分析：利用两圆相内切与外切的性质可得|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．再利用双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．

解答：解：由圆A：（x+4）²+y²=2，可得圆心A（-4，0），半径=

2

；由圆B：（x-4）²+y²=2可得圆心B（4，0），半径=

2

．
设动圆的半径为R，由题意可得|EA|=R+

2

，|EB|=R-

2

．
∴|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．
由双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．
∵a=

2

，c=4．∴b²=c²-a²=14．
∴动圆圆心E的轨迹方程为

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．
故答案为

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．

点评：熟练掌握两圆相内切与外切的性质及其双曲线的定义是解题的关键．