Question

知函数y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

Answer 1

y=

1

2

(1-cos2ωx)+

3

2

sin2ωx-1…（4分）（每个公式的应用得2分）
=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（6分）
因为T=

2π

2ω

=2π，所以ω=

1

2

…（8分）
y=sin(x-

π

6

)-

1

2

…（9分）
因为0≤x≤π，所以-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

…（10分）
-

1

2

≤sin(x-

π

6

)≤1…（12分）
故  -1≤y≤

1

2

…（14分）