Question

知函数y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期公式求出ω，通过x 的范围，求出相位的范围，然后求出函数的值的范围．

解答：解：y=

1

2

(1-cos2ωx)+

3

2

sin2ωx-1…（4分）（每个公式的应用得2分）
=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（6分）
因为T=

2π

2ω

=2π，所以ω=

1

2

…（8分）
y=sin(x-

π

6

)-

1

2

…（9分）
因为0≤x≤π，所以-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

…（10分）
-

1

2

≤sin(x-

π

6

)≤1…（12分）
故  -1≤y≤

1

2

…（14分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期公式的应用，考查计算能力．