Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  3

  x
• B．y=±

  3

  3

  x
• C．y=±

  2

  x
• D．y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：由抛物线y²=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，代入双曲线的方程

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，从而得到关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：由于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，
且抛物线y²=8x得出其焦点坐标（2，0）
故双曲线的半焦距c=2，
又|PF|=5，设P（m，n），
由抛物线的定义知|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴点P的坐标（3，±

24

）
∴

a 2+b 2=4 9 a2 - 24 b2 =1

，解得：

a2=1 b2=3

，
则双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，
故选：A．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a，b的值是解题的关键．