题目内容
设直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆cos2θ•x2+cos2θ•y2=1，θ为常数，θ∈（0，
）交于M、N两点，则|MN|=（ ）A．sinθ
B．2sinθ
C．tanθ
D．2tanθ
【答案】分析：根据圆的方程求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式求出圆心O到直线ax+by+c=0的距离等于d，由弦长公式
|MN|=
，运算求得结果．
解答：解：圆cos2θ•x2+cos2θ•y2=1，即
，表示以原点O为圆心，以|
|为半径的圆．
由于θ∈（0，
），故半径为 r=
．
∵直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，∴c2=a2+b2．
圆心O到直线ax+by+c=0的距离等于d=
=1，
故弦长|MN|=
=2 
=2tanθ．
故选D．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
|MN|=
，运算求得结果．解答：解：圆cos2θ•x2+cos2θ•y2=1，即
，表示以原点O为圆心，以||为半径的圆．由于θ∈（0，
），故半径为 r=．∵直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，∴c2=a2+b2．
圆心O到直线ax+by+c=0的距离等于d=
=1，故弦长|MN|=
=2 =2tanθ．故选D．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
）交于M、N两点，则|MN|=（ ）
，（
为常数，
）交于
两点，则
，（
为常数，
）交于
两点，则