Question

（1）把6本不同的书，分成四组，每组本数是1，1，1，3，有几种分组方法________；
（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，有几种不同借法________．

Answer 1

解：（1）∵把6本不同的书，分成四组，每组本数是1，1，1，3，
在分组时会出现重复现象，需要把重复的去掉，
∴共有=20种结果，
（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，
需要先分组，再把所对的小组分给四个不同的同学，
共有C₆¹C₅¹C₄²C₂²=180种结果，
故答案为：20，180
分析：（1）把六本书分成四组，每组本数是1，1，1，3，在分组时因为要分成三组都是1本的情况，会出现重复现象，需要把重复的去掉，即除以三的全排列．
（2））把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，需要先分组，再把所对的小组分给四个不同的同学，这样一样的小组有不同的去处，所以不重复．
点评：本题考查计数原理的应用，考查平均分组问题，平均分组是一个易错题，注意解题时要用分成的总数除以相同组数的全排列．