Question

把6本不同的书全部借给4个同学，每人的本数是2，2，1，1，则不同的借法种数是（　　）

• A、

  C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

  A 2 2 A 2 2

  A₄⁴
• B、C₆²C₄²C₂¹C₁¹A₄⁴
• C、A₆²A₄²A₂¹A₄⁴
• D、A₆²A₄²A₂¹A₁¹A₄⁴

Answer 1

分析：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，按照分组公式可得其分组的情况数目，再将4个组分别对应4个同学，由排列公式可得有A₄⁴种情况；进而结合分步计数乘法原理，分析可得答案．

解答：解：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，根据分组公式有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

种方法，
再将4个组分别对应4个同学，即对其全排列，
由排列公式可得有A₄⁴种情况；
根据乘法原理，可得共有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

A₄⁴种情况；
故选A．

点评：本题考查组合的应用，涉及平均分组与不平均分组的综合问题，注意牢记并运用平均分组与不平均分组的公式．