Question

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为

3

2

，求b=

2

．

Answer 1

分析：根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a²+c²=4b²-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a²+c²=4b²-2ac．代入余弦定理求得b的值．

解答：解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a²+c²=4b²-2ac①．
又△ABC的面积为

3

2

，且∠B=60°，

1

2

acsinB=

1

2

ac×

3

2

=

3

2

，可得ac=2②，
∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，把①②整体代入可得，

4b2-4-b2

4

=

1

2

解得b²=2，
所以b=

2

，
故答案为：

2

；

点评：本题主要考查了解三角形的问题．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识；