Question

4．设点M（0，-5），N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（x≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 由题意可知，△MNP的顶点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去上下顶点），然后结合椭圆定义求出a，b的值，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，△MNP的顶点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去上下顶点），
又c=5，2c+2a=36，
∴a=13，则b²=a²-c²=144．
∴△MNP的顶点P的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0）．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的定义，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．