Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b），且原点到L的距离为

2

3

c，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  6

• D、

  3

  或

  6

  2

Answer 1

分析：直线L的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0，由点到直线的距离公式，得

ab

c

=

2

3

c，3ab=

2

c2，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：直线L的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0，
由点到直线的距离公式，得

ab

c

=

2

3

c，
∴3ab=

2

c2，
∴9a²（c²-a²）=2c⁴，
∴2e⁴-9e²+9=0，
解得e=

3

或e=

6

2

．
∵0＜a＜b，∴e=

3

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．