题目内容
如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A.
如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，
则DN∥A1B.
又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.
又△ABC是正三角形，
∴AN⊥BC.
又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN⊂平面ABC，
∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C⊂平面BB1C1C，
∴B1C⊥AN.
又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN＝N，
∴B1C⊥平面AND.
又C1A⊂平面AND，∴B1C⊥AC1.
练习册系列答案
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如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
的各条棱长都为
，P为
上的点。
的值，使PC
AB；
，求二面角
的大小；
到平面PAC的距离。
如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 ．
如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 ．
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