题目内容

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$则不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$的解集为（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．[1，4]C．（$\frac{1}{3}$，4]D．[1，+∞）

分析 不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$?$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x+1≥1}\\{lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜lo{g}_{3}x+1＜1}\\{lo{g}_{2}x+2（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：不等式$lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）f（lo{g}_{3}x+1）≤5$?$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x+1≥1}\\{lo{g}_{2}x-（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜lo{g}_{3}x+1＜1}\\{lo{g}_{2}x+2（lo{g}_{\frac{1}{4}}4x-1）≤5}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4，或$\frac{1}{3}＜x＜1$，
∴原不等式的解集为$（\frac{1}{3}，4]$．
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k-1）x-G（-x）无零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1-e，1）B．（1-e，∞）C．（1-e，1]D．（-∞，1-e）∪[1，+∞）
13．（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则an，bn，cn也成等比数列；
（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2-i，则$|{{z_1}•{z_2}}|=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$；若z1=3-4i，z2=4+3i，则|z1•z2|=5×5=25；若${z_1}=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，${z_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$，则|z1•z2|=1×1=1．通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明．
10．已知函数f（x）=ax-lnx，函数g（x）=$\frac{1}{3}b{x}^{3}$-bx，a∈R，b∈R且b≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{b}$2+m2，则实数m等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$
7．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+a}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为$2\sqrt{6}$，求a的值．
14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，设b${\;}_{n}=lo{g}_{2}\frac{{a}_{n+1}}{6}$，则b1+b2+…+b10等于（　　）
A．64B．72C．80D．90
11．如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，则参数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，1]
12．为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．
                                                                                   表1：
生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
人数30402010
表2
生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
人数1025203015
（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）

（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？
生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计
A组工人a=b=
B组工人c=d=
合计n=
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网