题目内容

设实数x，y满足 $数学公式$ 则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[ $数学公式$ ，2]
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ .2]
D.
[ $数学公式$ ，3]

D
分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，根据 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 表示的几何意义，结合图象即可给出 u的最值，进而求出结论．
解答：

解：先根据实数x，y满足的条件画出可行域，
由于 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，则u-1的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率
观察图形可知，当在点A（1，2）处取最大值，最大值为3，则u的最大值是1+2=3；
当点P在点C（3，1）处最小值，最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴u的取值范围为：[ $\text{[math]}$ ]
故选D
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．