题目内容
已知|
|=1，|
|=
．
（1）若向量
与
的夹角为
，求(
+
)•(
+
)的值；
（2）若
-
与
垂直，求
与
的夹角．
| a |
| b |
| 2 |
（1）若向量
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：（1）由数量积的定义，结合题意代入可得答案；
（2）设向量
与
的夹角为θ，由垂直可得数量积为0，代入式子可得夹角的余弦值，进而可得答案．
（2）设向量
| a |
| b |
解答：解：（1）由题意可得：(
+
)•(
+
)
=|
|2+|
|2+2|
||
|cos ＜
，
＞
=1+2+2×1×
×（-
）=1
（2）设向量
与
的夹角为θ，
由
-
与
垂直可得(
-
)•
=0，
即|
|2-|
||
|cosθ=0，即1-
cosθ=0，
解得cosθ=
，因为θ∈[0，π]，
故
与
的夹角θ=
| a |
| b |
| a |
| b |
=|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=1+2+2×1×
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）设向量
| a |
| b |
由
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
即|
| a |
| a |
| b |
| 2 |
解得cosθ=
| ||
| 2 |
故
| a |
| b |
| π |
| 4 |
点评：本题考查向量的数量积和夹角公式，正确进行数量积的运算时解决问题的关键，属中档题．
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |