Question

已知椭圆的离心率为，一个焦点为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则．            ………………1分

      由， 得 ，  从而………………4分   

所以，椭圆的方程为．          ……………5分

（Ⅱ）解：设．

将直线的方程代入椭圆的方程，

消去得 ．            ……………7分

由，得，且． …………9分

 

设线段的中点为，则，． ……………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得，   …………11分

即 ， 解得 ，符合题意．   …………13分

所以 ．                                 ……………14分

【解析】略