Question

【题目】已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数.

(1)当时，求的最大值；

(2)若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

（1）根据题意由导函数得到函数的解析式为，故当时，，然后根据导函数的符号判断函数的单调性，从而可求得最大值．（2）求导后得，然后根据和两种情况分别讨论函数的单调性，并进一步求出最大值后进行判断可得的值为．

试题解析：

（1）∴函数的常数项为，

．

当时，，

∴ ，

∴当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

∴当时，有极大值，也为最大值，且．

（2）

①若，则在上是增函数，

，不合题意．

②若，

则当时，单调递增；

当时，单调递减．

∴当时，函数有极大值，也为最大值，且，

令

则

解得，符合题意．

综上.