Question

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底

   面，，分别为的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）解法1：∵是的中点，，∴．

∵平面，所以．

又，，∴，．

又，∴平面．

∵平面，∴．

解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，

可得，．

因为 ，所以．

（2）因为 ．

所以 ，又，所以 平面，

因此 的余角即是与平面所成的角．

因为 ．

所以与平面所成的角的正弦值为．