Question

函数f（x）=3x⁵-5x³-9的极值点的个数 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由函数的解析式，我们易求出函数的导函数的解析式，令导函数为0，则我们可将函数的定义域分为若干个区间，讨论在每个区间上导函数值的符号，结合函数在某点取得极值的条件，即可得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=3x⁵-5x³-9
∴f'（x）=15x⁴-15x²
令f'（x）=0
则x=-1，x=0或x=1
又∵当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0；
当x∈（-1，0）时，f'（x）＜0；
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0
故函数f（x）=3x⁵-5x³-9的极值点的个数有2个
故选C
点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中求出导函数值为零时的x值，进而将函数的定义域分成若干个区间，是解答本题的关键．