题目内容

若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，则α+β为（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
5π
4
D．
7π
4
∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=-1+tanαtanβ，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1，
∵α，β∈(
π
2
，π)，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=
7π
4
．
故选D．
练习册系列答案
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精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：
b
∥
c
．
若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，则α+β为（　　）
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，证明：
a
∥
b
．

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