题目内容

若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，则α+β为（　　）
分析：利用两角和的正切公式及根据函数值和所给的角范围即可确定所求的角．
解答：解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=-1+tanαtanβ，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1，
∵α，β∈(
π
2
，π)，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=
7π
4
．
故选D．
点评：熟练掌握两角和的正切公式、根据函数值和所给的角范围确定所求的角是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：
b
∥
c
．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，证明：
a
∥
b
．

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