Question

（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）的概率分布为：

	-4	0	4	8	12

（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：

乙至少命中2个的概率为：
∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：．   （6分）
（Ⅱ）依题意，的可能取值为：
，，
, , ．  （9分）
∴的概率分布为：

	-4	0	4	8	12

．                   （12分）