题目内容
20、如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB1上的中点，D 是A1B1中点，求证：A1B∥面C1DF．分析：欲证A1B∥面C1DF，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1B与面C1DF内一直线平行即可，根据中位线定理可知A1B∥DF，DF?面C1DF，A1B?面C1DF，满足定理所需条件．
解答：证明：∵F是棱BB1上的中点，D 是A1B1中点，
∴A1B∥DF
∵DF?面C1DF，A1B?面C1DF
∴A1B∥面C1DF．
∴A1B∥DF
∵DF?面C1DF，A1B?面C1DF
∴A1B∥面C1DF．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
B．
C．4
D．2
（侧棱垂直于底面的棱柱）中, 
,
,
,
,点
是
的中点. 
∥平面
；