Question

在数列{a_n}中，a1=

1

3

，前n项和S_n=n（2n-1）a_n，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A．

  1

  (2n-1)(2n+1)

• B．

  3n-2

  2n+1

• C．2-

  n+4

  2n+1

• D．2-

  n+3

  2n

Answer 1

分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得

an

an-1

=

2n-3

2n+1

，利用叠乘法，即可得到结论．

解答：解：∵S_n=n（2n-1）a_n，
∴当n≥2时，S_n-1=（n-1）（2n-3）a_n-1，
两式相减可得：a_n=n（2n-1）a_n-（n-1）（2n-3）a_n-1，
∴（2n+1）a_n=（2n-3）a_n-1，
∴

an

an-1

=

2n-3

2n+1

∴an=a1×

a2

a1

×…×

an

an-1

=

1

3

×

1

5

×

3

7

…×

2n-5

2n-1

×

2n-3

2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

故选A．

点评：本题考查数列递推式，考查叠乘法的运用，属于中档题．