Question

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元／辆，出厂价为1.2万元／辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?

Answer 1

解:(1)由题意得y=［1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)］×1 000(1+0.6x)(0＜x＜1),

    整理得y=-60x²+20x+200(0＜x＜1).

    (2)要保证本年度的利润比上年有所增加，必须

    即

    解得0＜x＜.

    ∴为保证本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33.

讲评:本题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力.