Question

从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7.

试求（1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；

（2）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；

（3）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.

Answer 1

解:（1）至少有一名女同学的概率为1-=1-=.

（2）同学甲被选中的概率为=,

则同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21.

（3）根据题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，

P(ξ=0)==;P(ξ=1)==;

P(ξ=2)= =;

P(ξ=3)==.

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.8.