Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀＞0并且S₁₁=0，若S_n≤S_k对n∈N^*恒成立，则正整数k构成集合为

1. A.
   {5}
2. B.
   {6}
3. C.
   {5，6}
4. D.
   {7}

Answer 1

C
分析：由题意有可得 a₅＞0，a₆=0，a₇＜0，故 S₅ 是{S_n}中的最大值，得到k=5．
解答：由题意有可得 a₅+a₆＞0，a₆+a₆=0，∴a₅＞0，a₆=0，a₇＜0．
故 S₅ 或S₆ 是{S_n}中的最大值，∴k=5，或k=6．
故选 C．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到 a₅＞0，a₆=0，a₇＜0，是解题的关键．