题目内容

设在四边形ABCD中， $数学公式$ ，问该四边形ABCD是什么图形．

如图：四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
得： $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$
即只有 $\text{[math]}$ ，同理， $\text{[math]}$ ，
所以： $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ 不在同一直线上，所以BC∥AD，同理AB∥DC，四边形ABCD是平行四边形．
所以∠B+∠C=180°，
又 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得，cosB=cosC．
且B+C=180°，所以B=C=90°．所以平行四边形是矩形．
故答案为：矩形．
分析：由题意， $\text{[math]}$ ，容易猜想：若数量积为0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．
点评：本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件 $\text{[math]}$ 的变形和应用．

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