题目内容
设在四边形ABCD中，
，问该四边形ABCD是什么图形．
【答案】分析：由题意，
，容易猜想：若数量积为0，则
，
则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．
解答：
如图：四边形ABCD中，
，且 
，
得：
，所以，
或
，显然
即只有
，同理，
，
所以：
，
因为
不在同一直线上，所以BC∥AD，同理AB∥DC，四边形ABCD是平行四边形．
所以∠B+∠C=180°，
又
，即
，由
得，cosB=cosC．
且B+C=180°，所以B=C=90°．所以平行四边形是矩形．
故答案为：矩形．
点评：本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件
的变形和应用．
，容易猜想：若数量积为0，则，则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．解答：
如图：四边形ABCD中，，且 ，得：
，所以， 或，显然即只有
，同理，，所以：
，因为
不在同一直线上，所以BC∥AD，同理AB∥DC，四边形ABCD是平行四边形．所以∠B+∠C=180°，
又
，即，由得，cosB=cosC．且B+C=180°，所以B=C=90°．所以平行四边形是矩形．
故答案为：矩形．
点评：本题利用向量的数量积得0，判断垂直，关键是条件
的变形和应用． 
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