Question

利用三角函数线，sinx≤

1

2

的解集为

{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）

．

Answer 1

分析：在单位圆中作出满足sinx=

1

2

的角的正弦线，观察得到在一个周期内满足弦线不超过

1

2

的角的范围为[

5π

6

，

13π

6

]，由此结合终边相同的角的集合，即可得到满足条件sinx≤

1

2

的解集．

解答：解：如图，作出满足sinx=

1

2

的角的正弦线M₁P₁和M₂P₂，
可得∠M₂0P₂=

π

6

，∠M₁0P₁=

5π

6

，
当角的终边位于图中阴影部分时，正弦线的大小不超过

1

2

因此，满足sinx≤

1

2

的解集为{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）
故答案为：{x|2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

13π

6

}（k∈Z）

点评：本题求满足条件sinx≤

1

2

的解集．着重考查了终边相同的角的集合、三角函数的定义与三角函数线的作法等知识，属于基础题．