题目内容

如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.

图23

分析:把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.

解：如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,

图24

根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.

所以P点的位置在离C点距离为2的地方.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为侧棱AA1上一动点，已知△BCM面积的最大值是2
3
，二面角M-BC-A的最大值是
π
3
，则该三棱柱的体积等于（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、3
2
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
（1）试确定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．
精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=2
3
，D为AC上的动点．
（Ⅰ）求五面体A-BCC1B1的体积；
（Ⅱ）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；
（Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．
如图10-23，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a.

图10-23

(Ⅰ)求截面EAC的面积；

(Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离；

(Ⅲ)求三棱锥B1－EAC的体积.

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