题目内容

如果函数f(x)在开区间(a,b)内__________都有导数,就说f(x)在开区间(a,b)内可导.这时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f′(x),从而构成了一个新的函数f′(x) ,我们就把这个函数f′(x)叫做f(x)在开区间(a,b)上的导函数,简称导数,记作f′(x)或y′,即?

y′=f′(x)=_____________.

每一点     

练习册系列答案
相关题目
如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
2-
x2
2
在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你认为正确的所有命题序号是
 
．
已知函数f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=，f′（ξ）=-；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有[f（x1）+f（x2）]＜f（）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=．
其中你认为正确的所有命题序号是     ．

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