Question

已知函数．
（1）若，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数，且，知，故（2^x-3）（2^x+1）=0，由此能求出x的值．
（2）当t∈[1，2]时，，由．知．由此能求出m的取值范围．
解答：解：（1）∵函数，且，
∴，
∴（2^x-3）（2^x+1）=0，
∴2^x=3，或2^x=-3（舍），
∴2^x=3，
∴．
（2）当t∈[1，2]时，
，
∵．
∴．（13分）
∵t∈[1，2]，∴-（1+2^2t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．（16分）
点评：本题考查指数函数的性质和函数恒成立问题的应用，考查化归与转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．