Question

（本题满分12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）的增区间为，减区间为（2）关键证明

【解析】

试题分析：解：（1）， 

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为

（2）令 

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴， 

∴，所以

考点：函数的导数与单调性的关系；函数的导数与最值的关系。

点评：求函数的单调区间，是常考点，可结合函数的导数来求解。本题第一道小题是第二道小题的铺垫，解决第二道题可沿着第一道的思路。