题目内容

求数列，…的通项公式.

答案：
解析：

解法一：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式10·2n－1－5.

故所求数列的通项公式为

An=.

解法二：设An=,

则有

解得A=5,B=－5,C=5.

∴所求通项公式为

An=

解法三：设An=,

则有

得

方程组有无穷多组解，如令A=5,B=0,可得An=.


练习册系列答案
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（文）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的两根，且a1=1．
（1）求数列和{bn}的通项公式；  
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．
已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）顺次为一次函数y=
1
4
x+
1
12
图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形．
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已知数列{an}、{bn}满足a1=2，b1=1，且
an=
1
3
an-1+
2
3
bn-1+
1
2
bn=
2
3
an-1+
1
3
bn-1+
1
2
.
(n≥2)
（1）令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；
（2）求数列{an-bn}的通项公式；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．
设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，面积为f（n），已知a1=4，b1=5，c1=3，an+1=an，bn+1=
an+cn
2
，cn+1=
an+bn
2
(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{bn-cn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：无论n取何正整数，bn+cn恒为定值；
（Ⅲ）判断函数f（n）（n∈N*）的单调性，并加以说明．
（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；当ak+bk＜0时，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求数列{an+bn}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求数列{bn}的通项公式．

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