Question

右图为求某数列{a_n}前若干项和的程序框图，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）S的值为数列{a_n}的前多少项和？
（3）S的输出值为多少？

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
（1）该程序的作用是输出分段类型的数列，
（2）根据题中，S的值为数列{a_n}的前2010项和；
（3）S的输出值为一个常数数列与一个等差数列的前1005项和，利用等差数列的求和公式求解即可．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
（1）a_n=

1，n为奇数，n＜2011 2n+1．n为偶数，n＜2011

，
该程序的作用是：
（2）S的值为数列{a_n}的前2010项和；
（3）S的输出值为：
1×1005+（5+9+…+2×2010+1）
=1005+2（2+4+6+…+2010）+1005
=2010+2×1005×1006=2024070．

点评：本题考查循环结构的程序框图、数列及归纳推理，注意每个变量的运行结果和执行情况．